แนวข้อสอบครูผู้ช่วย วิชาเอกคณิตศาสตร์ (พร้อมเฉลยละเอียด)

1. กำหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ และ n[(AÇB¢) Ç (B¢ÈC¢)] 
= 4, n(B) = 5, n(AÇB) = 2, n(C) = 7

 จงหาว่า n(P(A)) – n(P(B)) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 1 ค. 16 

ข. 4 ง. 32

 ตอบ ง. 32

แนวคิด 

 = AÇB¢Ç(B¢ÈC¢)

 = AÇB¢

 = A – B

 สรุปว่าโจทย์ให้ n[(AÇB¢)Ç(B¢ÈC¢)] = 4

 ซึ่งคือ n(A – B) = 4

 และ n(B) = 5

 n(AÇB) = 2

 จากสูตร n(A – B) = n(A) – n(AÇB)

 n(A) = n(A – B) + n(AÇB)

 = 4 + 2

 = 6

 n(P(A)) – n(P(B)) =  =  = 32  ตอบ

2. ให้ p(x) =    เมื่อหาร p(x) ด้วย x – p หรือ x + q จะได้คำตอบเท่ากัน

 โดยที่ p ¹ – q แล้ว p – q เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1 ค. -5

2. -7 ง. -9

 ตอบ ข. -7

 >>ขอบอก<< เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ ปัจจุบันออกสอบทุกปี (ปีละ 1 ข้อ) อย่าลืมอ่านไปนะครับ!

 แนวคิด x – p หาร P(x) =  เศษคือ 

 x + q หาร P(x) =  เศษคือ 

 โจทย์บอกว่า เศษเท่ากัน

  = 

  = 0 สูตรที่ใช้ x – c หาร p(x) จะเหลือเศษ p(c)

  = 0

  = 0

 แต่โจทย์ว่า p ¹ -q \ p – q + 7 = 0

  p – q = –7 ตอบ

3. กำหนดให้ U = {1, 2, 3, …, 100} และ 

 X = {xÎU | หรม. (x, 100) = 1}

 ผลบวกของสมาชิกในเซต x เท่ากับข้อใด

1. 1000 ค. 3000

2. 2000  ง. 5050

 ตอบ  ข. 2000

 ข้อนี้จัดว่ายากสำหรับคนที่ไม่เคยเจอโจทย์แบบนี้มาก่อน แต่ถ้าน้อง ๆ สังเกตข้อสอบ Ent
 ในช่วงหลัง ๆ จะออกลักษณะแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว จึงควรทำความคุ้นเคยเอาไว้ครับ

แนวคิด หรม. ของ x กับ 100 = 1 และ 100 = 

 สรุปว่า x คือจำนวนที่ 2 หารไม่ลงตัว และ 5 หารไม่ลงตัว

ใช้แผนภาพช่วย

   บริเวณแรเงา   = A¢ÇB¢

      = U – (AÈB)

จำหน่ายเอกสารแนวข้อสอบครูผู้ช่วย วิชาเอกคณิตศาสตร์  ใหม่ล่าสุด

รวมทุกอย่างที่ออกข้อสอบ