ทดสอบทางวิชาการหาเหตุผล

ทดสอบทางวิชาการเหตุผล
 
 
 
   1.1 อนุกรมตัวเลข
การแก้ปัญหาโจทย์อนุกรมและตัวเลข
1) อนุกรมตัวเลขชุดเดียวกันที่เกิดจากการบวก และตัวเลขบวกเป็นเลขคงที่
     เช่น โจทย์ 4   9   14  19...โดยตัวเลขบวกคือ 5 ตลอด ซึ่งตัวต่อไปคือเลข 25
2) เกิดจากการบวก และตัวบวกเป็นค่าที่เพิ่มขึ้นแบบเป็นสัดส่วนกัน
     เช่น โจทย์ 20 23 28 35 44...โดยตัวบวกเป็น 3,5,7,9 และ 11 เป็น 55
3) เกิดจาการลบ และตัวลบเป็นเลขสัดส่วนกัน
     เช่น โจทย์ 45 40 33 24 13... โดยตัวเลขที่ลบคือ 5,7,9,11 และ 13 เป็น 0
4) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเป็นตัวคงที่ เช่นคูณด้วย 3 ตลอด
     เช่น โจทย์ 1 3 9 27 81 ฉะนั้นตัวต่อไปจะได้ 243
5) เกิดจากการหาร และตัวการเป็นเลขเรียงอันดับ ที่ลดลงครั้งละครึ่ง
     เช่น ....160 40 20 20...หารด้วย 4,2,1 และ 5 เป็น 40
6) เกิดจากเลขเรียงอันดับที่ยกกำลังสอง และเลขยกกำลังเป็นสัดส่วนกัน
       เช่น โจทย์ 16 36 64 100... ซึ่งเกิดจาก   4 ยกกำลัง 2 , 6 ยกกำลัง 2 ,  8 ยกกำลัง 2 
      ,10 ยกกำลัง 2   ,  12 ยกกำลัง 2 เป็น 196
7) เกิดจากตัวเลขสัดส่วนยกกำลังสาม และเป็นตัวเลขเรียงอันดับเพิ่มขึ้น
                                                               
      เช่น โจทย์ 8 64 216 512 ... ซึ่งเกิดจาก     2 ยกกำลัง 3 , 4 ยกกำลัง 3 ,  6 ยกกำลัง 3
      ,  8 ยกกำลัง 3  และ 10 ยกกำลัง 3 เป็น 1,000
8) เกิดจาการอนุกรมตัวเลข 2 ชุด ที่เรียงซ้อนกันอยู่ เช่น โจทย์ 3 7 5 9 7 11 9 ..ซึ่งชุดแรก
     มี 3 5 7 9 และชุดที่ สองคือ 7 9 11 13 โดยคำตอบอยู่ในชุดที่ 2 คือ 13
9) กรณีเกิดจากเลขอนุกรม 3 ชุด โดยทั้งสามชุดวางไว้สลับกัน
     โจทย์ 4 4 4 9 8 6 16 12 8 25 16 ...ซึ่งแต่ละชุดมีดังต่อไปนี้
     - ชุดแรก 4 9 16 25
     - ชุดสอง 4 8 12 16
     - ชุดสาม 4 6 8 ..?.. โดยคำตอบเป็น 10
10) กรณีอนุกรมตัวเลขอยู่ในรูปตาราง และในตารางนั้นจะมีช่องว่างให้หาตัวเลขมาใส่
     โจทย ์     2 3 6 71 ? 5 8
 
     วิธีคิด โดยการนับจาก 1 ถึง 8 เช่นนับจากล่างข้นบนไปขวา แล้วลงล่างสลับกันไปซึ่ง
ได้คำตอบคือ 4
1.2 คณิตศาสตร ์(สัดส่วน)

     โจทย์เกี่ยวกับร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ ให้แทน 1 % เป็น 0.01 เมื่อต้องการหาค่าร้อยละ
ก็ใช้ 1% คูณไปเลย
1.3 อุปมาอุปมัย
     อุปมาอุปมัย หมายถึง การเปรียบเทียบ ข้อสอบลักษณะนี้เป็นข้อสอบด้านการวิเคราะห์
หาเหตุผล ข้อสอบมักจะแบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ
    แบบที่ 1. เอเซีย : ปากีสถาน  ; ? : ?
                   ก.ญี่ปุ่น : เกาหลี ข. ไทย : บางกอก   ค. เยอรมัน : อิตาลี       ง. อเมริกา : แคนาดา
               
      คำตอบคือข้อ ง.
     แบบที่ 2. ? กิน ; น้ำ : ?
                   ก. อาหาร : เคี้ยว  ข. ข้าว : กระหาย ค. ผักสด : ดื่ม    ง. เนื้อ : รับประทาน
                 
       คำตอบคือข้อ ค.เพราะคำว่ากินใช้กับผลไม้ได้ ส่วนน้ำนั้นก็ใช้กับ ดื่ม
     แบบที่ 3. พรรค : สมาชิก ; เมฆ : ?
                   ก.ฝน     ข.ละอองน้ำ   ค.น้ำค้าง   ง.แม่น้ำ
 
      คำตอบคือข้อ ข.เพราะต่อจากเมฆคือละอองน้ำ
      *****สำหรับการแก้ปัญหาอุปมาอุปมัยนั้นต้องดูที่ข้อความข้างต้นซึ่งมีทั้งความ
     สัมพันธ์จากเล็กไปหาใหญ่และจากใหญ่ไปหาเล็ก หรือในกลุ่มเดียวกัน หรือใน
     กลุ่มที่ตรงข้ามกัน เมื่อหาข้อสิ้นสุดไม่ได้   ก็ควรเลือกข้อที่ใก้ลเคียงหรือผิดน้อย
     ที่สุด เป็นคำตอบ
1.4 เงื่อนไขทางภาษาหรือกาารสรุปความ

     ข้อสอบประเภทนี้ควรทำหลังสุดเพราะมักจะให้โจทย์ที่ให้คำตอบเลือกที่ วก วน
     ไปมาทำให้งงได้
     หลักการคิด
     1. ถ้าเงื่อนไขกล่าวไว้เช่นไร เมื่อพิจารณาข้อสรุปแล้ว ถ้าข้อสรุปตรงกับเงื่อนไขที่ให้มา      ก็ตอบว่าจริงหรือถูกต้องตามเงื่อนไข
     2. ถ้าข้อสรุปเมื่อพิจารณาแล้วไม่ตรงับเงื่อนไขที่ให้ไว้ให้ตอบว่าผิด หรือไม่ตรงกับเงื่อน
    ไขที่ให้ไว้
     3. ถ้าพิจารณาข้อสรุปแล้วเงื่อนไขไม่ได้กล่าวว่าไว้ คือเป็นเรื่องที่เหนือจากข้อ 1 และก็ให้
ตอบว่าไม่แน่ชัด กล่าวคือไม่สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริงหรือไม่จริง ซึ่งอาจจะจริงหรือไม่จริงก็ได้
   1.5 เงื่อนไขทางสัญลักษณ์

     = หมายถึง เท่ากับ
     # หมายถึงไม่เท่ากับ
     > หมายถึง มากว่า
     \> หมายถึงไม่มาากกว่า ซึ่งอาจหมายถึงเท่ากับ หรือ น้อยกว่าก็ได้
     < หมายถึง น้อยกว่า
     <\ หมายถึงไม่น้อยกว่า ซึ่งอาจหมายถึง เท่ากับ หรือมากกว่าก็ได้
     \< หมายถึงน้อยกว่าหรือ เท่ากับ
     >/ หมายถึง มากกว่าหรือเท่ากับ
     หลักในการตอบคำถาม
 
 
    ตอบข้อ 1 ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูกต้อง หรือเป็นจริงตามเงื่อนไข
    ตอบข้อ 2 ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิด หรือไม่เป้นจริงตามเงื่อนไข
    ตอบข้อ 3 ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัด ว่าถูหรือผิดตามเงื่อนไข
    ตอบข้อ 4 ถ้าข้สรุปทั้งสองมีข้สรุปใดสรุปหนึ่ง ที่เป็นจริงหรือไม่เป็นจริง หรือไม่แน่ชัด     โดยไม่ซ้ำกับอีกข้อสรุปหนึ่ง
     1.6 ความสามารถทางด้านภาษา

     เป็นการวัดความสามารถทางภาษาหรือการสรุปข้อความ จากบทความนี้      เป็นการวัดความสามารถทางด้านกการอ่านเพื่อจับใจความ สรุปความและ
     ตีความจากข้อความต่างๆที่โจทย์ให้มา
 
     1.ชื่อเรื่องคืออะไร
     2.จุดมุ่งหมายในการเขียนบทประพันธ์คืออะไร
     3.ผู้เขียนมีความประสงค์อย่างไรในการนำเสนอบทความนี้
     4.ประเด็นสำคัญของข้อความนี้อยู่ในตอนใด
     5.ประโยคที่ว่า "..............."มีความหมายอะไร
     6.บทความดังกล่าวท่านคิดว่ามีสาเหตุสำคัญอย่างไร
     7.ข้อสรุปใดต่อไปนี้ ข้อใดที่ตรงกับประเด็นสำคัญของบทความนี้ 
  
 

ความหมายความสามารถด้านเหตุผล   
 
 
   ความหมายของคำ  เหตุ  และผล      เหตุ  หมายถึง  สิ่งที่เป็นต้นกำเนิด  หรือสิ่งที่ทำให้เกิดสิ่งอื่นตามมา อาจเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น 
             หรือจากการกระทำอาจเรียกว่า  “สาเหตุ”  หรือ  “มูลเหตุ”   
      ผล  หมายถึง  สิ่งที่เกิดตามมาจากเหตุ  ผลของเหตุอันหนึ่งอาจกลายเป็นเหตุของผลอย่างอื่นต่อเนื่องกันไป
            โดยไม่สิ้นสุดก็ได้  “ผล”  นี้เรียกว่า  “ผลลัพธ์”

 การอนุมานโดยพิจารณาสาเหตุและผลลัพธ์ที่สัมพันธ์กัน1.   การอนุมานจากสาเหตุไปหาผลลัพธ์  คือ  การที่เราใช้ความรู้ความเข้าใจของเรา  พิจารณาปรากฏการณ์อย่างหนึ่งว่าปรากฏการณ์นั้นจะทำให้เกิดผลลัพธ์อะไรมา2.   การอนุมานผลลัพธ์ไปหาสาเหตุ  คือ  การที่เราใช้ความรู้ความเข้าใจของเราพิจารณาปรากฏการณ์อย่างหนึ่งว่าปรากฏการณ์นั้นเกิดจากสาเหตุอะไร
3.   การอนุมานจากผลลัพธ์ไปหาผลลัพธ์  คือ  การที่เราใช้ความรู้  ความเข้าใจของเราพิจารณาปรากฏการณ์หรือเหตุการณ์อย่างหนึ่งว่า  เป็นผลลัพธ์ของสาเหตุใดสาเหตุหนึ่งก่อน      แล้วจึงพิจารณาต่อไปว่า  สาเหตุนั้นอาจจะก่อให้เกิดผลลัพธ์อื่นใดได้อีกบ้าง

 
   ตัวอย่าง  การเสนอความคิดเป็นเหตุเป็นผล

       "การเขม่นหรือกระตุกที่กล้ามเนื้อบริเวณใบหน้า ลำคอ ไหล่ แขน เช่น ขยิบตา กระแอม ยักไหล่
       ทำจมูกฟุตฟิตมักพบในเด็กชายมากกว่าเด็กหญิงวัยระหว่าง 8-12 ปี สาเหตุเนื่องจากความตึงเครียดทางอารมณ์
       ตื่นเต้น ตกใจง่าย เจ้าอารมณ์ ซุกซน หรือชอบเลียนแบบผู้อื่นจนติดเป็นนิสัย"

thank

ขอบคุณมากค่ะ  

การให้เหตุผล
  


  สาระสำคัญ

   การให้เหตุผลแบ่งได้ 2 แบบดังนี้ 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย   2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย    

   1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย   การให้เหตุผลแบบอุปนัย  เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป  หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอาข้อสังเกต   หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล  เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่า  การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง  นั่นคือ  จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้  แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย  ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย  จะให้ความน่าจะเป็น           ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย  เช่น  เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่เราจึงอนุมานว่า "ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่"  ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล  ทั้งนี้เพราะ ข้อสังเกต  หรือ  ตัวอย่างที่พบยังไม่มากพอที่จะสรุป  เพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่ออกลูกเป็นตัว  เช่น  ปลาหางนกยูง เป็นต้น           โดยทั่วไปการให้เหตุผลแบบอุปนัยนี้  มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติต่าง ๆ ทางด้านวิทยาศาสตร์  เช่น ข้อสรุปที่ว่า  สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง  แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือในทางคณิตศาสตร์จะใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย  ในการสร้างสัจพจน์ เช่น  เมื่อเราทดลองลากเส้นตรงสองเส้นให้ตัดกัน  เราก็พบว่าเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น  ไม่ว่าจะทดลองลากกี่ครั้งก็ตาม  เราก็อนุมานว่า    "เส้นตรงสองเส้นตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น"

           ตัวอย่าง 1. เมื่อเรามองไปที่ห่านกลุ่มหนึ่งพบว่า
                           ห่านตัวนี้สีขาว
                           ห่านตัวนั้นก็สีขาว
                           ห่านตัวโน้นก็สีขาว
                           ห่านนั้นก็สีขาว
                           ดังนั้น ห่านทุกตัวคงจะต้องมีสีขาว            

           ตัวอย่าง 2  ในการบวกเลข   2  จำนวน เราพบว่า
                           1+2  = 2+1
                           2+3  = 3+2
                           …………
                           …………
                           เราอาจสรุปได้ว่าทุกๆจำนวน a และ b  จะได้ว่า a + b = b + a            

  




          ตัวอย่าง 3    จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมในระนาบ  พบว่า
                           เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป A พบกันที่จุดๆหนึ่ง
                           เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป B พบกันที่จุดๆหนึ่ง
                           เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป C พบกันที่จุดๆหนึ่ง
                           ดังนั้น เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมใดๆ  พบกันที่จุดๆหนึ่งเสมอ


ข้อสังเกต  1.ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจจะไม่จริงเสมอไป


             2. การสรุปผลของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป

             3. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน

ตัวอย่าง   กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a  จะได้ a = 8
              กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a  
              จะได้ a = 10  เพราะว่า 4 + 6  = 10
              กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a  จะได้ a = 22
              เพราะว่า 6 = (2 x 4)-2 และ 22 = (4 x 6)-2 4.

ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจ ผิดพลาดได้ ตัวอย่าง ให้ F(n) = n2 - 79n + 1601

ทดลองแทนค่าจำนวนนับ n ใน F(n)
n = 1 ได้  F(1) = 1523 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 2 ได้  F(2) = 1447 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 3 ได้  F(3) = 1373 เป็นจำนวนเฉพาะF(n) = n2 - 79n + 1601 แทนค่า n ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งแทน n = 79  ได้ F(79)  เป็นจำนวนเฉพาะ
  
      จากการทดลองดังกล่าว   อาจสรุปได้ว่า  n2 - 79n + 1601 เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับทุกจำนวนนับ   แต่...
F(n)   = n2 - 79n + 1601
F(80) = 802 - (79)(80) + 1601
         =  1681
         =   (41)(41)

F(80) ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

  

    2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย   เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม  ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป
              ตัวอย่าง 1  มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง  
                             เพราะฉะนั้น นายแดงจะต้องเป็นสิ่งมีชีวิต
              ตัวอย่าง 2  ปลาโลมาทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม  และสัตว์เลี้ยงลูกด้วย
                            นม ทุกตัวมีปอด
                            ดังนั้น ปลาโลมาทุกตัวมีปอด              

              ตัวอย่าง 3  แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา  และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
                            ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก
               ตัวอย่าง 4 ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง   นายดำจะมีเงินมากมาย
                            แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
                            ดังนั้น นายดำมีเงินไม่มาก              

           ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กำหนดให้  เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล   แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล              

   ตัวอย่างผลสรุปสมเหตุสมผล                            

                            เหตุ      ปลาวาฬทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
                                       และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวมีปอด
                            ผล       ดังนั้นปลาวาฬทุกตัวมีปอด

             ข้อสังเกต เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นจริง                            

                           เหตุ     แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา
                                      และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
                            ผล      ดังนั้นแมงมุมทุกตัวมีปีก              

                            ข้อสังเกต เหตุเป็นเท็จ และ ผลเป็นเท็จ                            

                           เหตุ      ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง  
                                       นายดำจะมีเงินมากมาย
                                       แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
                            ผล       ดังนั้นนายดำมีเงินไม่มาก

             ข้อสังเกต เหตุอาจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ

             ข้อสังเกต  ผลสรุปสมเหตุสมผลไม่ได้ประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริงเสมอไป

  

   วิธีการตรวจสอบว่าผลสรุปสมเหตุสมผลใช้แผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์                




      โดยวาดแผนภาพตามเหตุทุกกรณีที่เป็นไปได้แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้หรือไม่  ถ้าทุกแผนภาพแสดงผลสรุปตามที่กำหนดกล่าวว่า  “ผลสรุปสมเหตุสมผล”  แต่ถ้ามีบางแผนภาพไม่แสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้จะกล่าวว่า  “ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล”


         ตัวอย่างของข้อความและแผนภาพที่แสดงความหมายของข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลทั้งสี่แบบ  ที่ใช้ในการอ้างเหตุผลส่วนใหญ่  ได้แก่


      ตัวอย่าง 1 สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ข้อความ  สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็นสัตว์เลือดอุ่น
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้
     ตัวอย่าง 2 ไม่มีสมาชิกตัวใดของ A เป็นสมาชิกของ B ข้อความ  ไม่มีไก่ตัวใดมีนม
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้  

     ตัวอย่าง 3 มีสมาชิกบางตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ข้อความ  รถโดยสารบางคันเป็นรถปรับอากาศ
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้

ตัวอย่าง 4 มีสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B  ข้อความ  รถโดยสารบางคันไม่ได้เป็นรถปรับอากาศ